设排列x1x2…xn-1xn的逆序数为k，则xnxn-1…x2x1的逆序数是多少?

admin2020-09-29 25

问题设排列x₁x₂…x_n-1x_n的逆序数为k，则x_nx_n-1…x₂x₁的逆序数是多少?

选项

答案排列x₁x₂…x_n-1x_n中，x₁后面比x₁小的数的个数为a₁，则x₁后面比x₁大的数的个数为n一1一a₁，所以排列为x_nx_n-1…x₂x₁中，x₁前面比x₁大的数的个数为n一1一a₁；排列为x₁x₂…x_n中，x₂后面比x₂小的数的个数为a₂，则x₂后面比x₂大的数的个数为n一2一a₂，所以排列x_nx_n-1…x₂x₁中x₂前面比x₂大的数的个数为n一2一a₂;…；排列x₁x₂…x_n-1x_n中，x_n-1后面比x_n-1小的数的个数为a_n-1，则x_n-1后面比x_n-1大的数的个数为1一a_n-1，所以排列x_nx_n-1…x₂x₁中，x_n-1前面比x_n-1大的数的个数为1一a_n-1．所以τ(x_nx_n-1…x₂x₁)=x₁前面比x₁大的数的个数+x₂前面比x₂大的数的个数+…+x_n-1前面比x_n-1大的数的个数 =(n一1一a₁)+(n一2一a₂)+…+(1一a_n-1) =(1+…+n一1)一(a₁+…+a_n-1)，由已知可得a₁+…+a_n-1=k，故τ(x_nx_n-1…x₂x₁)=[*]．

解析

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考研数学一

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设A=有三个线性无关的特征向量，则a=_____．

设的一个特征向量．矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，gˊ(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

设A=,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解.

设A是3阶矩阵，ξ1=[1，2，一2]T，ξ2=[2，1，一1]T，ξ3=[1，1，t]T是线性非齐次方程组Ax=b的解向量，其中b=[1，3，一2]T，则()

设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=_________．

设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a、b、c和λ0的值．

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患者男，50岁。慢性肾小球肾炎10年，1周前受凉后出现食欲减退，恶心、呕吐，晨起明显，夜尿增多。内生肌醉清除率为30ml/min。为了维持水电解质、酸碱平衡，下列护理措施不正确的是()。

下列有关我国刑法中危害结果的表述，不正确的有()。

在下列各项费用中,不属于静态投资但属于动态投资的费用有()。

猕猴桃：火龙果

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下列属性中，属于窗体的"数据"类属性的是(　　)。

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