设x与y均大于0且x≠y．证明：．

admin2019-01-24 54

问题设x与y均大于0且x≠y．证明：

．

选项

答案不妨认为y＞x＞0(因若x＞y＞0，则变换所给不等式左边的x与y，由行列式的性质知，左边的值不变)，则 [*] 由柯西中值定理知，存在ξ∈(x，y)使上式＝[*]＝e^ξ＝ξe^ξ．记f(u)＝e^u－ue^u(u＞0)，有f(0)＝1，f＇(u)＝－ue^u＜0，所以当u＞0时，f(u)＜1，从而知e^ξ－ξe^ξ＜1．得证．

解析

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