计算三对角行列式

admin2019-12-26 69

问题计算三对角行列式

选项

答案将D_n按第1行展开，得 [*] 即得递推关系 D_n=(a+b)D_n－1－abD_n－2．由以上关系式可得 [*] 同理 D_n-bD_n－1=a(D_n－1－bD_n－2)=aⁿ．于是有 [*] 解得，当a≠b时，[*] 当a=b时，由 D_n=aⁿ+aD_n－1=aⁿ+a(a^n－1+aD_n－2)=2aⁿ+a²D_n－2=…=(n－1)aⁿ+a^n-1D₁=(n－1)aⁿ+2aⁿ=(n+1)aⁿ．

解析

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考研数学三

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