2. 考研
  3. 设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明： 方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明： 方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；

admin2014-04-16  93
问题 设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：
方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；
选项
答案由题设条件(α1,α2,α3)x=β有通解k[1，2，一3]T+[2，一1，1]T，知r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3，β)=2，(*)α1+2α2一3α3=0，(**)β=(k+2)α1+(2k一1)α2+(一3k+1)α3．(***)其中k是任意常数．(I)由(**)式得[*]，知α1,α2线性无关(若α1,α2线性相关，又[*];2α2)，得r(α1,α2,α3)=1，这和关系式(*)矛盾)．由(*)式知α1,α2是向量组α1,α2,α3及α1,α2,α3,β,α3，β的极大线性无关组，从而有r(α1,α2)一r(α1,α2，β)=2，方程组(α1,α2)x=β有唯一解．由(***)式取α3的系数一3k+1=0，即取[*]得(α1,α2)x=β的唯一解为[*]即唯一解[*]
解析
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考研数学二

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