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  3. 设向量组α1＝(1，1，1，2)T，α2＝(3，a＋4，2a＋5，a＋7)T，α3＝(4，6，8，10)T，α4＝(2，3，2a＋3，5)T；β＝(0，1，3，6)T，求： a，b满足何种条件时，任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性

设向量组α1＝(1，1，1，2)T，α2＝(3，a＋4，2a＋5，a＋7)T，α3＝(4，6，8，10)T，α4＝(2，3，2a＋3，5)T；β＝(0，1，3，6)T，求： a，b满足何种条件时，任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性

admin2021-04-07  71
问题 设向量组α1＝(1，1，1，2)T，α2＝(3，a＋4，2a＋5，a＋7)T，α3＝(4，6，8，10)T，α4＝(2，3，2a＋3，5)T；β＝(0，1，3，6)T，求：
a，b满足何种条件时，任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性表示．
选项
答案若任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性表示，即 方程组(α1，α2，α3，α4，β)[*]＝ξ有解， 也即r(α1，α2，α3，α4，β)＝r(α1，α2，α3，α4，β∣ξ)。 又矩阵(α1，α2，α3，α4，β∣ξ)的行数为4，所以r(α1，α2，α3，α4，β)≤4．若，(α1，α2，α3，α4，β)＝4，则必有r(α1，α2，α3，α4，β∣ξ)－4＝r(α1，α2，α3，α4，β)，即当a≠1／2，且b≠1时，任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4线性表示。
解析
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考研数学二

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