设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

admin2022-10-25 43

问题设f(x)=sin³x+∫_-π^πxf(x)dx，求∫₀^πf(x)dx．

选项

答案令∫_-π^πxf(x)dx=A，则f(x)=sin³x+A，xf(x)=xsin³x+Ax两边积分得∫_-π^πxf(x)dx=∫_-π^πxsin³xdx+∫_-π^πAxdx，即A=∫_-π^πxsin³xdx=2∫₀^πsin³xdx=π∫₀^πsin³xdx=2π∫₀^π/2sin³xdx=4π/3，从而f(x)=sin³x+4π/3，故∫₀^πf(x)dx=∫₀^π(sin³x+4π/3)dx=∫₀^πsin³xdx+4π/3∫₀^πdx=4/3(1+π²)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/RBC4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，试证：
设f(x)为连续函数，且f(0)=f(1)=1，F(x)=，则F’(1)=_________．
1/3
设方程组(Ⅰ)：(Ⅱ)：求(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．
设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+6，需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d—P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：(I)产量Q为多少时，利润最大?最大利润是多少?(Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少?(Ⅲ)需求对价
求下列曲线所围成的图形的面积：(1)x2＋3y2＝6y与直线y＝x(两部分都要计算)；(2)y＝1／x与直线y＝x及x＝2；(3)y＝lnx，y轴与直线y＝lna，y＝lnb(b＞a＞0)；(5)x＝2y－y2与y＝2＋x；(6)y＝2x与直线
求函数f(x，y)=x28y2－4x2y2在区域D={(x，y)|x2+4y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．
曲线y=xex与直线y=ex所围成图形的面积是______．
y2+xy+1
设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx

随机试题

色谱仪的气路系统不包括()。
根据允许中断供电的时间，可选用下列哪些项的应急电源?()
某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为120元，单位产品可变成本为100元，固定成本为280万元，该产品销售税金及附加的合并税率为5％，用生产能力利用率表示的盈亏平衡点为()。
易于实现快速的直线运动、摆动和高速转动是(　　)的特点。
张先生夫妇两人今年都已经40岁，他们有一个女儿10岁，张先生的父母与其同住。请理财规划师为其调整家庭的风险管理和保险规划。张先生设立了一个信托，信托条款规定允许张夫人在张先生去世以后的有生之年充分享有张先生遗产带来的收益，同时规定财产最终要转移给张先生
背景说明：你是宏远公司的秘书钟苗，下面是行政经理需要你完成的几项工作任务。
Whenitcomestoairlinetravel,perhapsnothinghasrevolutionizedthepassengerexperiencemorethanairlineapps.Indeed,the
若G是一个具有36条边的非连通无向图(不含自回路和多重边)，则图G的结点数至少是()。
Thetaxidriverwasamaninhislatethirties.Hepickedmeupand【C1】______metomyplace.Iusuallyliketohavebrief【C2】___
TodayI’dliketotalkabouthowtobecomea(1).Usuallyyouhavetostartatthebeginning.Thatis,youhavetobegin(2)of

最新回复(0)

设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，试证：

设f(x)为连续函数，且f(0)=f(1)=1，F(x)=，则F’(1)=_________．

1/3

设方程组(Ⅰ)：(Ⅱ)：求(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

求下列曲线所围成的图形的面积：(1)x2＋3y2＝6y与直线y＝x(两部分都要计算)；(2)y＝1／x与直线y＝x及x＝2；(3)y＝lnx，y轴与直线y＝lna，y＝lnb(b＞a＞0)；(5)x＝2y－y2与y＝2＋x；(6)y＝2x与直线

求函数f(x，y)=x28y2－4x2y2在区域D={(x，y)|x2+4y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．

曲线y=xex与直线y=ex所围成图形的面积是______．

y2+xy+1

设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx

色谱仪的气路系统不包括()。

根据允许中断供电的时间，可选用下列哪些项的应急电源?()

某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为120元，单位产品可变成本为100元，固定成本为280万元，该产品销售税金及附加的合并税率为5％，用生产能力利用率表示的盈亏平衡点为()。

易于实现快速的直线运动、摆动和高速转动是( )的特点。

背景说明：你是宏远公司的秘书钟苗，下面是行政经理需要你完成的几项工作任务。

Whenitcomestoairlinetravel,perhapsnothinghasrevolutionizedthepassengerexperiencemorethanairlineapps.Indeed,the

若G是一个具有36条边的非连通无向图(不含自回路和多重边)，则图G的结点数至少是()。

Thetaxidriverwasamaninhislatethirties.Hepickedmeupand【C1】______metomyplace.Iusuallyliketohavebrief【C2】___

TodayI’dliketotalkabouthowtobecomea(1).Usuallyyouhavetostartatthebeginning.Thatis,youhavetobegin(2)of

易于实现快速的直线运动、摆动和高速转动是(　　)的特点。

Thetaxidriverwasamaninhislatethirties.Hepickedmeupand【C1】____metomyplace.Iusuallyliketohavebrief【C2】_