设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=__________．

admin2019-03-12 72

问题设随机变量X服从正态分布N(μ，σ²)(σ＞0)，且二次方程y²+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=__________．

选项

答案4

解析解一  设事件A表示二次方程y²+4y+X=0无实根，则
            △=4²－4X=16－4X＜0，  即  A={16－4X＜0}={X＞4}．
由题设有P(A)=P(X＞4)=1／2．而X服从正态分布N(μ，σ²)，具有性质P(X≥μ)=P(X≤μ)=1／2，故μ=4．
解二  因

故

即μ=4．

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