设u(χ，y)，)满足＋4u＝0，u(0，y)＝，＝y2，则u(χ，y)＝_______．

admin2016-07-20 29

问题设u(χ，y)，)满足

＋4u＝0，u(0，y)＝，

＝y²，则u(χ，y)＝_______．

选项

答案ycos2χ＋[*]y²sin2χ．

解析当y任意给定时，这是二阶线性常系数齐次方程

＋4u(χ，y)＝0
特征方程λ²＋4＝0
特征根λ＝4±2i，
通解为u(χ，y)＝c₁(y)cos2χ＋c₂(y)sin2χ．
由u(0，y)＝y

c₁(y)＝y．
由

因此u(χ，y)＝ycos2χ＋

y²sin2χ．

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