设函数f（x，y）连续，则∫12dx∫12f（x，y）dy+∫12dy∫y4—yf（x，y）dx=（）

admin2019-07-12 65

问题设函数f（x，y）连续，则∫₁²dx∫₁²f（x，y）dy+∫₁²dy∫_y^4—yf（x，y）dx=（）

选项 A、∫₁²2dx∫₁^4—xf（x，y）dy
B、∫₁²dx∫_x^4—xf（x，y）dy
C、∫₁²dy∫₁^4—yf（x，y）dx
D、∫₁²dy∫_y²f（x，y）dx

答案C

解析 ∫₁²dx∫_x²f（x，y）dy+∫₁²dy∫_y^4—yf（x，y）dx的积分区域为两部分（如图1—4—4）：

D₁={（x，y）|1≤x≤2，x≤y≤2}；
D₂= {（x，y） |1≤ y≤ 2，y≤ x≤4 — y} ，
将其写成一个积分区域为D={（x，y）|1≤y≤2，1≤x≤4—y}。
故二重积分可以表示为∫₁²dy∫₁^4—yf（x，y）dx，故答案为C。

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考研数学三

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