首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足 λ∈(0,1)为常数. 求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f′(ξ)=一f(ξ)/ξ.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足 λ∈(0,1)为常数. 求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f′(ξ)=一f(ξ)/ξ.
admin
2015-12-22
84
问题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足
λ∈(0,1)为常数.
求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f′(ξ)=一f(ξ)/ξ.
选项
答案
利用积分中值定理,存在ξ
1
∈(0,λ),使f(1)=ξ
1
f(ξ
1
). 如果令 F(x)=xf(x), 则 F(1)=f(1)=ξ
1
f(ξ
1
)=F(ξ
1
), 即F(x)在x=1,x=ξ
1
两点处函数值相等,故可对F(x)在(ξ
1
,1)内使用罗尔定理. 证 令F(x)=xf(x),显然F(x)在[0,1]上可微. 应用积分中值定理得 [*] 又 F(ξ
1
)=ξ
1
f(ξ
1
), 则 F(ξ
1
)=F(1). 于是对F(x)在[ξ
1
,1]上应用罗尔定理知,至少存在[*],使得 F′(ξ)=ξf′(ξ)+f(ξ)=0, 即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/QwbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
茶叶作为一种著名的保健饮品,它既是我国古代南方人民对中国饮食文化的贡献,也是我国人民对世界饮食文化的贡献。铁观音是我国十大名茶之一,下列关于它的说法错误的是()。
形成权,是指权利人依自己的行为,使自己与他人之间的法律关系发生变动的权利。下列属于形成权的是()。
有确凿的证据显示,偏头痛(严重的周期性头痛)不是由于心理上的原因引起的,而是完全由生理上的原因所致,然而,数项研究结果表明那些因为偏头痛受到专业化治疗的人患有标准心理尺度的焦虑症的比率比那些没经专业治疗的偏头痛患者的高。下面哪一项如果正确,最能有助于解决
正常情况下,人的大脑左前颞叶及眶额皮层会抑制位于大脑后部、负责处理眼部信号的视觉系统的神经活动。而在FTD(额颞叶痴呆)患者中,这两个区域可能无法发出抑制性信号,如此,大脑就是以一种全额的方式来处理视觉和声音。尽管额叶的损伤可能会导致患者出现一些病态的异常
利用物体热辐射来进行的军事侦察叫做()。
国际上通常用恩格尔系数来衡量人民的生活水平,一般来说,小康型的恩格尔系数为()。
根据下列材料回答问题。从资料中可以推出的结论是()。
证明托尔曼的认知地图理论的实验有()。
设函数y=y(χ)在(0,+∞)上满足△y=(+χsinχ)△χ+o(△χ),且,则y(χ)=_______.
设曲线y=y(χ)位于第一卦限且在原点处的切线与χ轴相切,P(χ,y)为曲线上任一点,该点与原点之间的弧长为l1,点P处的切线与y轴交于点A,点A,P之间的距离为l2,又满足χ(3l1+2)=2(χ+1)l2,求曲线y=y(χ).
随机试题
贺铸《六州歌头》(少年侠气)的风格是()
第一部专门分析方剂的理论专著是
气机郁滞之腹痛表现以肠胃气滞,腹胀肠鸣较著,矢气即减者,宜选
大型房地产经纪机构采用事业部制组织结构的优点包括()。
根据《中华人民共和国合同法》的规定,对于工程咨询单位没有提交咨询报告且由此造成损失的()。
甲股份有限公司(以下简称“甲公司”)及其子公司2×17年和2×18年有关交易或事项如下:(1)2×17年1月1日,甲公司和w公司签订协议,以定向增发普通股股票的方式,从非关联方(W公司)处取得了乙股份有限公司(以下简称“乙公司”)80%的股权,能够控制乙
“一个人要不主动学会些什么,他就一无所获,不堪造就……人们可以提供一个物体或其他什么东西,但是人却不能提供智力。人必须主动掌握、占有和加工智力。”这是()的名言。
一天,在晚餐桌上,女儿跟家人叙述当天运动会的种种。她说:“今天,我们的实习老师哭了!因为我们拔河比赛输了!……”我转过头,漫不经心地对一旁的丈夫说:“这个老师未免太情绪化了!比赛本来就有输有赢,为何得失心那么重!……毕竟是太年轻了,缺少经验。”女儿露出不以
1989年6月,波兰在东欧诸国中率先举行多党制议会自由选举,在第三轮选举中,参议院100个席位中,团结工会和统一工人党(共产党)获得的席位数分别是()。
Happinesscanbedescribedasapositivemoodandapleasantstateofmind.Accordingtorecentinvestigations,sixtytoseventy
最新回复
(
0
)