首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足 λ∈(0,1)为常数. 求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f′(ξ)=一f(ξ)/ξ.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足 λ∈(0,1)为常数. 求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f′(ξ)=一f(ξ)/ξ.
admin
2015-12-22
83
问题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足
λ∈(0,1)为常数.
求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f′(ξ)=一f(ξ)/ξ.
选项
答案
利用积分中值定理,存在ξ
1
∈(0,λ),使f(1)=ξ
1
f(ξ
1
). 如果令 F(x)=xf(x), 则 F(1)=f(1)=ξ
1
f(ξ
1
)=F(ξ
1
), 即F(x)在x=1,x=ξ
1
两点处函数值相等,故可对F(x)在(ξ
1
,1)内使用罗尔定理. 证 令F(x)=xf(x),显然F(x)在[0,1]上可微. 应用积分中值定理得 [*] 又 F(ξ
1
)=ξ
1
f(ξ
1
), 则 F(ξ
1
)=F(1). 于是对F(x)在[ξ
1
,1]上应用罗尔定理知,至少存在[*],使得 F′(ξ)=ξf′(ξ)+f(ξ)=0, 即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/QwbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
我国的书法、皮影戏、篆刻和剪纸均已入选联合国教科文组织“人类口述和非物质遗产代表作”。()
鲁迅曾这样评价过曹操,“曹操是一个很有本事的人,至少是一个英雄。我虽不是曹操一党,但无论如何,总是非常佩服他”。下列典故中的主人公不是曹操的一项是()。
快递公司服务范围即服务网络能覆盖或到达的范围,是衡量快递公司竞争力的最重要因素,也是快递企业提供快递服务的物质基础,服务范围决定了快递公司快件所能到达的服务区域,对于客户来说,快递公司能提供的服务范围当然是越大越好。以下哪项如果为真,不能支持上述判断?(
“画蛇添足”常用来比喻做了多余的事,非但没有益处,反而不合适。以下关于蛇的脚的解释正确的是()。
网络用语从一开始就不是交际语言。文字和语言的性质是不一样的,语言本质上是用声音符号做物质外壳的,文字则是用来记录有声语言的。世界上大多数语言并没有文字,这些语言也就不会有网络用语。文字有记录、保存语言的功能,并能远距离传送,网络主要利用文字来实现即时的远距
通过对海豚间通信联系的深入研究,科学家发现,齐普夫定律和信息论中的熵值概念可以很好地为分析外星信号服务。在接收到地外任何可疑信号后,应该首先用齐普夫定律分析是否存在一定斜率直线特征,如果有某种特征,则证明其并非毫无意义的噪声。然后进行熵值分析,这样可以不必
区间估计依据的原理是()
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32,又A*α=α,其中α=(1,1,-1)T.(Ⅰ)求矩阵A;(Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QX,二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX化为标准形.
设f(χ)在[1,+∞)上连续,若曲线y=f(χ),直线χ=1,χ=t(t>1)与χ轴围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)=[t2f(t)-f(1)]且f(2)=,求函数y=f(χ)的表达式.
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),令向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αn;(Ⅱ)β1,β2,…,βn;(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,若向量组(Ⅲ)线性相关,则().
随机试题
设向量α1=(1,0,-1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(-1,1,1)T,β=(2,3,0)T,则β由α1,α2,α3线性表出的表达式为_______.
A.计量资料B.计数资料C.等级资料D.间断性资料E.二分资料测量性别等指标所得的资料是
直径为38mm的平砂土样品,进行常规三轴试验,围压恒定为48.7kPa,最大竖向加载杆的轴向力为75.2N,那么该样品的内摩擦角为:
地面水环境影响预测中,污染源的简化包括()。
工程档案管理的工作流程属于建设项目信息管理任务中()方面环节的工作。
“教育对人的肉体和精神都要关心,但主要关心的应当是灵魂,教育应当建立在精神本质占优势的基础上”,这一观点是()教育目的论。
刘某为某县级市印刷厂工人,他向该市纪检委举报了该市人大副主任郝某收受钱物的行为,三个月后见市纪检委未采取任何措施,又向检察院报案。经查,郝某没有收受钱物的行为。那么刘某的行为属于下列哪种情形()
《中苏友好同盟约》(南京大学2013年中国近现代史真题)
数据库设计的标准结构为三级模式、二级映射,该结构的主要作用是()。
某市场调研公司对品牌商品销售情况进行调查后,得到下图(a)所示的销量统计数据。将图(a)所示的销售量按产品类别分类汇总,得到如图(b)所示的汇总结果。在进行分类汇总前,应先对图(a)的数据记录按(2)字段进行排序;选择“数据/分类汇总”命令,在弹出的“
最新回复
(
0
)