如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段BC上的一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△PCD的面积为f(x)，则f(x)的最大值为__________．

admin2019-08-05 33

问题如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段BC上的一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△PCD的面积为f(x)，则f(x)的最大值为__________．

选项

答案[*]

解析三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来即f(x)=

，由题意，DC=2，CP=x，DP=6一x，∵△CPD三边的关系可得

解得x∈(2，4)，令f^’(x)=0，解得x=3．∵x∈(2，3)，f^’(x)＞0，x∈(3，4)，f^’(x)＜0，∴f(x)的最大值为f(3)=

．

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