下列多项式为正定二次型的是( )。

admin2018-06-08 70

问题下列多项式为正定二次型的是( )。

选项 A、x₁²+x₂²—x₃²
B、x₁²+2x₁x₂—x₂x₃+5x₂²+x₃²
C、3x₁x₂+x₂²—x₃²
D、3x₁x₂+2x₂x₃—4x₁x₃

答案B

解析二次型正定的充要条件是它对应的矩阵的顺序主子式全大于零。对四个选项的二次型所对应的矩阵逐一验证即可。下面只给出B选项中一次型的验证过程。
二次型x₁²+2x₁x₂—x₂x₃+5x₂²+x₃²所对应的矩阵为

其一阶顺序主子式1＞0，二阶顺序主子式

=5—1=4＞0，三阶顺序主子式

所以B选项中二次型正定。

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