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  3. 微分方程y’’一λ2y=eλx+e—λx(λ＞0)的特解形式为( )

微分方程y’’一λ2y=eλx+e—λx(λ＞0)的特解形式为( )

admin2020-03-01  67
问题 微分方程y’’一λ2y=eλx+e—λx(λ＞0)的特解形式为(      )
选项 A、a(eλx+e—λx)。
B、ax(eλx+e—λx)。
C、x(aeλx+be—λx)。
D、x2(aeλx+be—λx)。
答案C
解析 原方程对应的齐次方程的特征方程为r2一λ2=0，其特征根为r1，2=±λ，所以y’’一λ2y=eλx的特解为y1*=axeλx，y’’一λ2y=eλ2x的特解为y2*=bxe—λx，根据叠加原理可知原方程的特解形式为
y*=y1*+y2*=x(aeλx+be—λx)。
故选C。
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考研数学二

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