求微分方程xy’’-y’=x2的通解．

admin2018-06-27 54

问题求微分方程xy’’-y’=x²的通解．

选项

答案将原方程看作不显含y的二阶方程，则属于可降阶的范围．令p=y’，p’=y’’，代入原方程，则化为p的一阶线性非齐次方程xp’-p=x²，即p’-[*]=x. 而[*]，于是两边同乘[*]．因此 y’=p=Cx+x²．再积分一次，即得原方程的通解为 y=[*]x³+C₁x²+C₂，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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