设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2017-04-24 87

问题设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，一1是A的一个特征值，且属于一1的特征向量为k₁(1，0，一1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设x= (x₁，x₂，x₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． (Ⅱ)令矩阵 [*]

解析

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考研数学二

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设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

考研数学二

求微分方程(x－2xy－y2)+y2=0的通解。

求下列微分方程的通解。sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0

微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。

验证y=C1x5+lnx(C1，C2是任意常数）是方程x2y"－3xy’－5y=x2lnx的通解。

设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

某工厂生产某产品，日总成本为C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元．该商品的需求函数为Q＝50—2P，求Q为多少时，工厂日总利润L最大?

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求n的值；

A．繁殖期杀菌药B．静止期杀菌药C．繁殖期和静止期杀菌药D．速效抑菌药E．慢效抑菌药红霉素属

左心衰竭时发生淤血的器官是()。

在义齿修复前口腔软组织的处理措施中，不应包括()

A、无色B、多以游离状态存在C、多结合成诗存在D、升华性E、挥发性游离醌类多具有（）

老张3年前买入当年发行的某企业债券，期限20年，面值1000元，每半年付息一次，票面利率6．22％。若该债券目前市价为1585元，则老张持有的该债券到期收益率为()。[2009年11月真题]

金融期权是指其持有者能在规定的期限内按交易双方商定的价格购买或出售一定数量的某种金融工具的权利。()

下列各项中，不受合同法调整的是()。

在美术技法练习的课堂中，张老师运用了示范法教学。下列选项中，做法不合适的是()。

已知{an}是等差数列，a1=20，d=一2，前n项和为Sn.设{bn一an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn．

普通累犯指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在(　)以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的犯罪人。

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微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。

验证y=C1x5+lnx(C1，C2是任意常数）是方程x2y"－3xy’－5y=x2lnx的通解。

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普通累犯指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在( )以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的犯罪人。

普通累犯指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在(　)以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的犯罪人。