2. 考研
  3. 已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组 的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组 的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

admin2019-08-12  107
问题 已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组
                  
的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
选项
答案对应齐次方程有解 ξ=η1一η2=[-2，2，2]T或化简为[一1，1，1]T， 故对应齐次方程至少有一个非零向量组成基础解系，故系数矩阵A的秩与增广矩阵[A|b]的秩应满足 [*] 又显然应有r(A)=r([A|b])≥2，从而r(A)=r([A|b])=2，故方程组有通解 k[一1，1，1]T+[一3，2，0]T． 其中k为任意常数． 将η1，η2代入线性方程组第一个方程，得 一3a+2b=2，一a一2c=2， 解得a=一2—2c，b=一2—3c，c为任意常数，可以验证：当a=一2—2c，b=一2—3c，c任意时 r(A)=r([A|b])=2．
解析
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考研数学二

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