2. 考研
  3. 函数f(x)=(4-t)e-tdt在(一∞，+∞)内的最大值为______．

函数f(x)=(4-t)e-tdt在(一∞，+∞)内的最大值为______．

admin2020-09-23  64
问题 函数f(x)=(4-t)e-tdt在(一∞，+∞)内的最大值为______．
选项
答案3+e-4
解析 因为f(x)为偶函数，故只要求出f(x)在(0，+∞)上的最大值即可．
  f’(x)=2x(4-x2)，令f’(x)=0，得f(x)的驻点x1=0，x2=2，没有使f’(x)不存在的点．下面求f(x1)，f(x2)，f(+∞)．
    f(x1)=f(0)=0，
    f(x2)=f(2)=∫04(4一t)e-tdt一[一(4一t)e-t+e-t]|04=3+e-4，
    f(+∞)=∫0+∞(4一t)e-tdt=[一(4一t)e-t+e-t]|0+∞=3．
故所求最大值为M=max{f(0)，f(2)，f(+∞)}=3+e-4．
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