[2007年] 设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是( )．

admin2019-03-30 157

问题 [2007年] 设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是( )．

选项 A、若

存在，则f(0)=0
B、若

存在，则f(0)=0
C、若

存在，则f’(0)存在
D、若

存在，则f’(0)存在

答案D

解析解一已知f(x)在x=0处连续，且

存在，由命题1．2．1．1(1)知f(0)=0，且

存在，因而(A)，(C)正确，(B)也正确，则(D)不正确．仅(D)入选．
解二举反例确定选项(D)是错误的．例如，令f(x)=|x|，则f(x)在x=0处连续，且

存在，但f(x)=|x|在x=0处不可导．
解三由导数定义易知，f(x)在x=0处的导数的定义式中应有与f(0)有关的项，但(D)中没有，因而即使

存在，f(x)在x=0处仍有可能不可导，如解二中的反例．仅(D)入选．
注：命题1．2．1．1(1)如果f(0)=0，

存在，则f(x)在x=0处可导，且

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考研数学三

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