设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=-A．证明：对任意一个n维实列向量α，α与Aα正交；

admin2021-02-25 54

问题设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即A^T=-A．证明：
对任意一个n维实列向量α，α与Aα正交；

选项

答案由定义，只需证明(α，Aα)=α^TAα=0．由于(α，Aα)=(Aα，α)=(Aα)^T=α^TA^T=-α^TAα，所以，有2α^TAα=0，从而α^TAα=0，所以α与Aα正交．

解析本题考查反对称矩阵，可逆矩阵、正交矩阵的概念与性质．

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