设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ=0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2018-08-22 90

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ=0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设kβ+k₁(β+α₁)+…+k_t(β+α_t)=0，即 (k+k₁+…+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t=0，等式两端左边乘A，得[*]则k₁α₁+…+k₁，α_t=0．由α₁，α₂，…，α_t线性无关，得[*]所以β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析

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