2. 公务员
  3. 如图所示一不规则的多面体零件，底面是正三角形，AD⊥面ABC，=AD=DF=2，DF∥AC，，∠EBA=． 证明：AD、BE、CF的延长线交于一点.

如图所示一不规则的多面体零件，底面是正三角形，AD⊥面ABC，=AD=DF=2，DF∥AC，，∠EBA=． 证明：AD、BE、CF的延长线交于一点.

admin2019-01-31  29
问题 如图所示一不规则的多面体零件，底面是正三角形，AD⊥面ABC，=AD=DF=2，DF∥AC，，∠EBA=．

证明：AD、BE、CF的延长线交于一点.
选项
答案[*] 如图取AC中点P，连接FP． 假设三线不重合，AD延长线与CF延长线交于M点，AD延长线与BE延长线交于N点． 根据题意可知，因为AD⊥面ABC，[*]， 所以AD⊥AC，AD⊥AB． 因为[*]=AD=DF=2，AB=AC,即[*]=AP，又DF∥AC， 所以AD∥FP，且AD=FP=2，FP⊥AC，CP=FP=2，∠PCF=[*]． 在Rt△ACM中，∠PCF=[*]，∠MAC=[*]，AC=4，所以AM=4． 在Rt△ABN中，∠EBA=[*]，∠NAB=[*]，AB=4，所以AN=4． 因为AM=AN且M、N在AD的延长线上， 所以M点与N点重合，即AD、BE、CF的延长线交于一点．
解析
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