设f(x)连续，且满足f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

admin2016-10-26 47

问题设f(x)连续，且满足

f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

选项

答案令tx=s，原方程改写成 [*]f(s)ds=f(x)+xsinx(x≠0)，即[*]f(s)ds=xf(x)+x²sinx．([*]x) ① 将①式两边对x求导可得 f(x)=xf′(x)+f(x)+(x²sinx)′，即f′(x)=[*]． ② (x=0时两端自然成立，不必另加条件．) 再将②式两边直接积分得 f(x)=[*]=－xsinx+cosx+C．

解析

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考研数学一

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设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．
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设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数pXY=1，则P{Y=2X+1}=________.
(I)依题意画图(如右图)．由y＝x2得yˊ＝2x，任给a(0＜a≤1)，抛物线y＝x2在点(a，a2)处的切线方程为y－a2＝2a(x－a)，该切线与x轴的交点为(a／2，0)，[*]
微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_____．
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