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设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z,y)所确定,则dz丨(0,1)=________.
设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z,y)所确定,则dz丨(0,1)=________.
admin
2022-11-28
54
问题
设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z-y
2
=x
2
f(x-z,y)所确定,则dz丨
(0,1)
=________.
选项
答案
﹣dx+2dy
解析
将方程两边对x,y分别求偏导数,可得
z+(x+1)z′
x
=2xf(x-z,y)+x
2
f′
1
(1-z′
x
),
(x+1)z′
y
-2y=x
2
[f′
1
·(﹣z′
y
)+f′
2
].
当x=0,y=1时,z=1,代入上述两式,可得
z′
x
丨
(0,1)
=﹣1,z′
y
丨
(0,1)
=2.
因此dz丨
(0,1)
=z′
x
丨
(0,1)
dx+z′
y
丨
(0,1)
dy=﹣dx+2dy.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/QRgD777K
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考研数学三
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