2. 考研
  3. 设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z，y)所确定，则dz丨(0，1)=________．

设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z，y)所确定，则dz丨(0，1)=________．

admin2022-11-28  55
问题 设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z，y)所确定，则dz丨(0，1)=________．
选项
答案﹣dx+2dy
解析 将方程两边对x，y分别求偏导数，可得
　z+(x+1)z′x=2xf(x-z，y)+x2f′1(1-z′x)，
　(x+1)z′y-2y=x2[f′1·(﹣z′y)+f′2]．
　当x=0，y=1时，z=1，代入上述两式，可得
　z′x丨(0，1)=﹣1，z′y丨(0，1)=2．
　因此dz丨(0，1)=z′x丨(0，1)dx+z′y丨(0，1)dy=﹣dx+2dy．
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考研数学三

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