n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

admin2020-03-01 76

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零。
B、存在可逆矩阵P使P^一1AP=E。
C、存在n阶矩阵C使A=C^一1C。
D、A的伴随矩阵A^*与E合同。

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为，(A)=p+q≤n，当q=0时，有r(A)=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如。f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+5x₃²。选项B是充分不必要条件。这是因为P^一1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。关于选项D，由于A正定→A^一1正定→A^*正定→A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/QNA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

考研数学二

为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为

下列矩阵中A与B合同的是()

设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分必要条件是()

已知f(x)在x＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0．，则在点x＝0处f(x)

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=为正定二次型．

分段函数一定不是初等函数，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系?

A、0．B、－∞．C、＋∞．D、不存在但也不是∞．D因为＝＋∞，＝0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．

慢性淋巴细胞白血病可并发

运输包装上的标志就是运输标志，即唛头。()

经纪类证券公司最低注册资本限额为()元人民币。

利润表是反映企业在（）的报表。

得陇望蜀：狼子野心

FredCookeofSalfordturned90twodaysagoandtheworldhasbeenbeatingapathtohisdoor.Ifyouhaven’tnoticed,theback

Impressionismisaformofartthatbeganinthe1870’s.Whenyoulookcloselyatanimpressionistpainting,youseelittledots