三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．

admin2016-10-24 68

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²一2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²一2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一2．由|A|=λ₁λ₂λ₃=一2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=一2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=一2的特征向量，令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₃=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 α₂=[*] 令P=(α₂，α₃，α₁)=[*]，得 [*] 所求的二次型为 f=X^TAX=一[*]x₃²+x₂²一[*]x₃²一3x₁x₂

解析

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考研数学三

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．

考研数学三

画出下列各曲面所围立体的图形：(1)抛物柱面2y2＝x，平面z＝0及x／4＋y／2＋z／2＝1；(2)旋转抛物面z＝x2＋y2，柱面x＝y2，平面z＝0及x＝

F(x，y，z)＝x2－6xy＋10y2－2yz－z2＋18Fˊx(x，y，z)＝2x－6y，Fˊy(x，y，z)＝－6x＋20y－2z，Fˊz(x，y，z)＝－2y－2z

以向量a和b为边作平行四边形．试用a与b表示a边上的高向量．

用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

[*]

试求y〞＝x的经过点(0，1)且在此点与直线y＝x／2＋1相切的积分曲线．

计算，其中L是：(1)抛物线y2＝x上从点(1，1)到点(4，2)的一段弧；(2)从点(1，1)到点(4，2)的直线段；(3)从点(1，1)到点(1，2)再到点(4，2)的折线；(4)曲线x＝2t2＋t＋1，y＝t2＋1上从点(1，1)到点(4，2

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：x>20与x≤20；

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P｛X＞uα｝＝α，若P｛｜x｜＜x｝＝α，则x等于()．

关于腹外斜肌腱膜，下列叙述哪些正确()

设a∈(0，1)，D1是由曲线y=x2和y=ax围成的平面图形，D2是由曲线y=x2，y=ax和x=1围城的平面图形，求数值a，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．

蛤蚧背部的特点是（　　）。

非结算会员客户的持仓达到期货交易所规定的持仓报告标准的，客户应当通过非结算会员向()报告。

根据《关于加大防范操作风险工作力度的通知》，对权力过大而监督管理又不到位的基层行，要重点加强监督，促其及时整改；要加强对权力的监管和监控，防止权力滥用和监督缺位。()

下列费用中，属于建筑安装企业管理费的是()。

生产运作系统布局包括的内容主要有()。

在使用同种原料生产主产品的同时，附带生产副产品的情况下，由于副产品价值相对较低，而且在全部产品价值中所占的比重较小，因此，在分配主产品和副产品的加工成本时()。

设f(x，y)=kx2+2kxy+y2在点(0，0)处取得最小值，则k的取值范围为()．

A、Makeajokeaboutitandmoveon.B、Explainwhyandhowithappens.C、Keepcalm,apologizeandcontinue.D、Pretendnottonoti

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F(x，y，z)＝x2－6xy＋10y2－2yz－z2＋18Fˊx(x，y，z)＝2x－6y，Fˊy(x，y，z)＝－6x＋20y－2z，Fˊz(x，y，z)＝－2y－2z

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用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

[*]

试求y〞＝x的经过点(0，1)且在此点与直线y＝x／2＋1相切的积分曲线．

计算，其中L是：(1)抛物线y2＝x上从点(1，1)到点(4，2)的一段弧；(2)从点(1，1)到点(4，2)的直线段；(3)从点(1，1)到点(1，2)再到点(4，2)的折线；(4)曲线x＝2t2＋t＋1，y＝t2＋1上从点(1，1)到点(4，2

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：x>20与x≤20；

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设a∈(0，1)，D1是由曲线y=x2和y=ax围成的平面图形，D2是由曲线y=x2，y=ax和x=1围城的平面图形，求数值a，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．

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非结算会员客户的持仓达到期货交易所规定的持仓报告标准的，客户应当通过非结算会员向()报告。

根据《关于加大防范操作风险工作力度的通知》，对权力过大而监督管理又不到位的基层行，要重点加强监督，促其及时整改；要加强对权力的监管和监控，防止权力滥用和监督缺位。()

下列费用中，属于建筑安装企业管理费的是()。

生产运作系统布局包括的内容主要有()。

在使用同种原料生产主产品的同时，附带生产副产品的情况下，由于副产品价值相对较低，而且在全部产品价值中所占的比重较小，因此，在分配主产品和副产品的加工成本时()。

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A、Makeajokeaboutitandmoveon.B、Explainwhyandhowithappens.C、Keepcalm,apologizeandcontinue.D、Pretendnottonoti

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