设x为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E—xxT的秩为_____

admin2016-05-31 76

问题设x为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E—xx^T的秩为_____

选项

答案2

解析由题设知，矩阵xx^T的特征值为0，0，1，故E-xx^T的特征值为1，1，0．又由于实对称矩阵是可相似对角化的，故它的秩等于它非零特征值的个数，即r(E-xx^T)=2．

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