设A是m×n矩阵，B是n×S矩阵，证明R(AB)≤min(R(A)，R(B))．

admin2020-06-05 45

问题设A是m×n矩阵，B是n×S矩阵，证明R(AB)≤min(R(A)，R(B))．

选项

答案记AB＝C，并对A，C按列分块，有 [*] 这说明AB的列向量γ_i(i＝1，2，…，s)可由A的列向量α₁，α₂，…，α_s线性表示．因此R(AB)＝R(γ_i，γ₂，…，γ_s)≤R(α₁，α₂，…，α_n)＝R(A)．类似地，对B与C分别按行分块，有 [*] 这说明AB的行向量η_j(j＝1，2，…，m)可由B的行向量β₁，β₂，…，β_n线性表示，因此 R(AB)＝R(η₁，η₂，…，η_m)≤R(β₁，β₂，…，β_n)＝R(B) 故而 R(AB)≤min(R(A)，R(B))

解析

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考研数学一

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