2. 考研
  3. （2003年真题）方程x2=xsinx+cosx的实数根的个数是[ ]。

（2003年真题）方程x2=xsinx+cosx的实数根的个数是[ ]。

admin2015-04-14  86
问题 （2003年真题）方程x2=xsinx+cosx的实数根的个数是[     ]。
选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案B
解析 本题主要考查零点存在定理和利用导数的符号判断函数的单调性。
解法1
设f(x)=x2-(xsinx+cosx)，f(x)是偶函数，只需考虑[0，+∞)的情形，＞0，由零点存在定理，f(x)在内至少存在一个零点。f’(x)=x(2-cosx)＞0，x∈(0，+∞)，由此f(x)在[0，+∞)内仅有1个零点，所以f(x)在(-∞，+∞)内仅有2个零点。故正确选项为B。
解法2
就本题而言，由f(0)=-1，f(+∞)=+∞及f’(x)=x(2-cosx)＞0，x∈(0，+∞)，立即可得出正确选项为B。
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