设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB=0，其中B=，则Ax=0的通解为_________。

admin2017-11-30 91

问题设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB=0，其中B=

，则Ax=0的通解为_________。

选项

答案k₁(1，2，3)^T+k₂(1，1，1)^T，k₁，k₂为任意常数

解析因为AB=O，所以显然有A(1，2，3)^T=0；另一方面，因为A的各行元素和为0，所以A(1，1，1)^T=0。
又因为A为三阶非零矩阵，所以Ax=0的基础解系的线性无关的解向量至多有两个，所以Ax=0的通解为
k₁(1，2，3)^T+k₂(1，1，1)^T，k₁，k₂为任意常数。

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