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admin2022-03-31 94

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考研数学三

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设函数f(x)在x=0处连续，且=1，则()
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a1)x32+2x1x3－2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；
已知向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3，R(Ⅲ)=4．证明：向量组(Ⅳ)：α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．
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设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj．二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．
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设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．
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