设P(x)在区间[0，+∞)上连续且为负值．y=y(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内满足y’+P(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．

admin2016-10-20 55

问题设P(x)在区间[0，+∞)上连续且为负值．y=y(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内满足y’+P(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．

选项

答案因 y’+p(x)y＞0 [*] 设F(x)=[*]，则F’(x)＞0当x＞0时成立，故F(x)当x≥0时单调增加，即[*]有 [*] 设x₂＞x₁≥0，由F(x)单调增加[*]F(x₂)＞F(x₁) [*] 这表明y(x)当x≥0时单调增加．

解析

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考研数学三

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