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用配方法化下列二次型为标准形： f(x1，x2，x3)=x12+2x22-5x32+2x1x2-2x1x3+2x2x3．
用配方法化下列二次型为标准形： f(x1，x2，x3)=x12+2x22-5x32+2x1x2-2x1x3+2x2x3．
admin
2019-08-28
63
问题
用配方法化下列二次型为标准形：
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
-5x
3
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
3
+2x
2
x
3
．
选项
答案
令A=[*]，则f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX， f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
-5x
3
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
3
+2x
2
x
3
=(x
1
+x
2
-x
3
)
2
+(x
2
+2x
3
)
2
-10x
3
2
， 令 [*] 设[*]，显然P可逆， 且f(x
1
，x
2
，x
3
)[*]Y
T
(P
T
AP)Y=y
1
2
+y
2
2
-10y
3
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/PvJ4777K
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考研数学三
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