设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 ( )

admin2020-03-01 34

问题设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 ( )

选项 A、m=n，且|A|≠0
B、AX=0有唯一零解
C、A的列向量组α₁，α₂，…，α_n和α₁，α₂，…，α_n，b是等价向量组
D、r(A)=n，b可由A的列向量线性表出

答案D

解析 r(A)=n，b可由A的列向量组线性表出，即为r(A)=r([A|b])=n，故AX=n有唯一解．
(A)是充分条件，但非必要条件，(B)是必要条件，但非充分条件(可能无解)，(C)是必要条件，但非充分条件(n由α₁，α₂，…，α_n线性表出，可能不唯一)．

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