设z=z(x，y)满足x2dz/dx+y2dz/dy=z2，记f=1/z-1/x(x≠0)，则df/du=________。

admin2021-12-14 43

问题设z=z(x，y)满足x²dz/dx+y²dz/dy=z²，

记f=1/z-1/x(x≠0)，则df/du=________。

选项

答案0

解析依题设，复合关系如图4-2所示，则df/du=-1/z²(dz/dxdx/du+dx/dydy/du)+1/u²=-1/z²[dz/dx+dz/dy·1/(1+uv)²]+1/u²，由1/(1+uv)=y/x及已知等式，当x≠0时，df/du=-1/z²x²(x²dz/dx+y²dz/dy)+1/u²=-1/x²+1/u²=-1/u²+1/u²=0。

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