首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
设函数f(x)满足微分方程xf’(x)-2f(x)=-(a+1)x(其中a为正常数),且f(1)=1,由曲线y=f(x)(x≤1)与直线x=1,y=0所围成的平面图形记为D。已知D的面积为. (1)求函数f(x)的表达式; (2)求平面图形
设函数f(x)满足微分方程xf’(x)-2f(x)=-(a+1)x(其中a为正常数),且f(1)=1,由曲线y=f(x)(x≤1)与直线x=1,y=0所围成的平面图形记为D。已知D的面积为. (1)求函数f(x)的表达式; (2)求平面图形
admin
2012-01-13
87
问题
设函数f(x)满足微分方程xf’(x)-2f(x)=-(a+1)x(其中a为正常数),且f(1)=1,由曲线y=f(x)(x≤1)与直线x=1,y=0所围成的平面图形记为D。已知D的面积为
.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积V
x
;
(3)求平面图形D绕Y轴旋转一周所形成的旋转体的体积V
y
.
选项
答案
(1)f(x)=-ax
2
+(a+1)x [*]
解析
(1)根据题意得f’(x)-
f(x)=-(a+1)所以
已知f(1)=1,则cx
2
+(a+1)x/x=1=1,则c=-a,即有f(x)=-ax
2
+(a+1)x,令 -ax
2
+(a+1)x=0得x=0,x=1+
,则有S=∫
0
1
[-ax
2
+(a+1)x]dx=
解上式得a=1,易知曲线与横轴交点为x=2,则f(x)=-x
2
+2x.
(2)根据上述计算,因为f(x)=-x
2
+x,所以
(3)同理,因为f(x)=-x
2
+2x,所以x=
则
式中的f(x)即为y,所以
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Pq1C777K
本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
相关试题推荐
在Word2010中,提供了绘图功能,用户可根据需要绘制自己所需的图形,下面说法错误的是___________。
矢量图形和位图图形相比,矢量图形的优点是_____。
在Excel的A1单元格中输入函数“=LEFT(”数据库管理系统”,2)”,按回车键后,A1单元格中的值为____________。
计算不定积分∫x(cosx+e2x)dx.
交换累次积分的积分次序:
计算二重积分其中3是圆环区域:a2≤x2+y2≤b2.
设向量组a1=(1,0,0),a2=(1,3,一1),a3=(5,3,t)线性相关,则t=().
积分=____________.
已知线性方程组当方程组有无穷多解时,求出用基础解系表示的通解.
求极限
随机试题
公元前594年,实行“初税亩”、按亩收税的国家是()。
患者,女,18岁。因“反复皮肤瘀点、瘀斑2周,高热2天”入院。查体:T39.5℃,胸骨压痛(+),浅表淋巴结及肝脾未触及。血象:血红蛋白70g/L,白细胞2.0×109/L,血小板15×109/L;血浆纤维蛋白原1.2g/L,D﹣二聚体阳性。若该患者
蜜炙桑叶多用于()
《中华人民共和国刑法》第120条规定:“组织、领导和积极参加恐怖活动组织的,处三年以上十年以下有期徒刑;其他参加的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。”从结构上看,这一禁止性规则属于:
来自动植物疫区的船舶、飞机、火车等运输工具,经检疫发现有禁止进境的动植物、动植物产品和其他检疫物的,口岸出入境检验检疫机构必须进行封存、退回或者销毁处理。()
对基金销售行为的规范就是指对基金销售机构人员行为的规范。( )
—Whatafineday!Shallwegopicnicking?—______.Butweneedtobehomebeforesixo’clockforthefootballmatch.
嗟夫!予尝求古仁人之心,或异二者之为,何哉?不以物喜,不以己悲;居庙堂之高则忧其民;处江湖之远则忧其君。是进亦忧,退亦忧。然则何时而乐耶?其必日“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”乎。噫!微斯人,吾谁与归?抒发作者宽大情怀和政治抱负的语句是()
[*]
Inakeg.
最新回复
(
0
)