计算曲线积分I=∫L[exsiny-b(x+y)]dx+(excosy-ax)dy，其中L为曲线y=上点A(2a，0)沿逆时针方向到点O(0，0)的一段弧(a，b为正常数)．

admin2023-03-22 29

问题计算曲线积分I=∫_L[e^xsiny-b(x+y)]dx+(e^xcosy-ax)dy，其中L为曲线y=

上点A(2a，0)沿逆时针方向到点O(0，0)的一段弧(a，b为正常数)．

选项

答案令P=e^xsiny-b(x+y)，Q=e^xcosy-ax，则 [*]=e^xcosy-b，[*]=e^xcosy-a．补直线段OA，由格林公式得 ∮_L+OA[e^xsiny-b(x+y)]dx+(e^xcosy-ax)dy=[*](b-a)dxdy=[*](b-a)．而OA：y=0，x：0→2a，所以 ∫_OA[e^xsiny-b(x+y)]dx+(e^xcosy-ax)dy=∫₀^2a(-bx)dx=-2a²b．因此 I=[*](b-a)+2a²b．

解析

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考研数学一

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