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  3. 已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B＝A2－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B＝A2－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

admin2019-03-21  72
问题 已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B＝A2－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．
选项
答案因为矩阵A不可逆，有｜A｜＝0，从而λ＝0是A的特征值． 由于矩阵A有3个不同的特征值，则A～∧＝[*] 于是P-1AP＝∧．那么P-1A2P＝∧2．因此 P-1BP＝P-1A2P－P-1AP－2E＝[*] 所以矩阵B的特征值是λ1＝λ2＝0，λ3＝－2，且B可以相似对角化．
解析
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考研数学二

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