2. 考研
  3. 设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求： A2；

设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求： A2；

admin2015-09-14  45
问题 设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：
A2；
选项
答案由αTβ=0，有βTα=0．由A=αβT，有 A2=AA=(αβT)(αβT)=α(βTα)βT一(βTα)(αβT)=0 即A2为n阶零矩阵。
解析 本题主要考查矩阵乘法，注意这里首先由αTβ是1阶方阵，知其转置不变，得0=αTβ= (αTβ)T=βTα；其次，在求A2时，利用了矩阵乘法的结合律，并利用已推得的βTα=0，很快推得A2=0，而并没有具体计算A并进而计算A2，可见作矩阵运算时一般要先作“字母运算”进行化简。
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考研数学三

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