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设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求： A2；
设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求： A2；
admin
2015-09-14
65
问题
设向量α=(α
1
α
2
，…，α
n
)
T
，β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
都是非零向量，且满足条件α
T
β=0．记n阶矩阵A=αβ
T
。求：
A
2
；
选项
答案
由α
T
β=0，有β
T
α=0．由A=αβ
T
，有 A
2
=AA=(αβ
T
)(αβ
T
)=α(β
T
α)β
T
一(β
T
α)(αβ
T
)=0 即A
2
为n阶零矩阵。
解析
本题主要考查矩阵乘法，注意这里首先由α
T
β是1阶方阵，知其转置不变，得0=α
T
β= (α
T
β)
T
=β
T
α；其次，在求A
2
时，利用了矩阵乘法的结合律，并利用已推得的β
T
α=0，很快推得A
2
=0，而并没有具体计算A并进而计算A
2
，可见作矩阵运算时一般要先作“字母运算”进行化简。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/PlU4777K
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考研数学三
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