设A是n阶实时称矩阵，证明：若A正定，则对任意正整数k，Ak也是对称正定矩阵．

admin2018-08-03 47

问题设A是n阶实时称矩阵，证明：
若A正定，则对任意正整数k，A^k也是对称正定矩阵．

选项

答案设A的特征值为λ₁，…，λ_n，则λ_i＞0(i=1，…n)．于是，由A^k的特征值为λ₁^k，…，λ_n^k，它们个都大于0．可知A^k为正定矩阵．

解析

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