已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．求λ，a；

admin2018-07-26 74

问题

已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．
求λ，a；

选项

答案因为A为方阵且方程组Ax=b的解不唯一，所以必有|A|=0，而|A|=(λ－1)²(λ+1)，于是λ=1或λ=－1．当λ=1时，因为r(A)≠r[A[*]b]，所以Ax=b无解(亦可由此时方程组的第2个方程为矛盾方程知Ax=b无解)，故舍去λ=1．当λ=－1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换 [*] 因为Ax=b有解，所以a=－2．

解析

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