设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，F(x)=dt，x∈[a，b] (1)证明F′(x)≥2． (2)方程F(x)=0在区间(a，b)内有且仅有一根．

admin2016-03-02 15

问题设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，F(x)=

dt，x∈[a，b]
(1)证明F′(x)≥2．
(2)方程F(x)=0在区间(a，b)内有且仅有一根．

选项

答案由于f(x)＞0，在区间[a，b]上成立，则有： (1)F′(x)=f(x)+[*]=2． (2)由于F(a)=[*]f(t)dt，即F(a)F(b)＜0，则由零点定理，方程F(x)=0在区间(a，b)内至少有一个根又F′(x)=f(x)+[*]＞0，则F(x)在(a，b)内单调递增，综上，方程F(x)=0在区间(a，b)内有且仅有一根．

解析

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