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设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,F(x)=dt,x∈[a,b] (1)证明F′(x)≥2. (2)方程F(x)=0在区间(a,b)内有且仅有一根.
设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,F(x)=dt,x∈[a,b] (1)证明F′(x)≥2. (2)方程F(x)=0在区间(a,b)内有且仅有一根.
admin
2016-03-02
14
问题
设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,F(x)=
dt,x∈[a,b]
(1)证明F′(x)≥2.
(2)方程F(x)=0在区间(a,b)内有且仅有一根.
选项
答案
由于f(x)>0,在区间[a,b]上成立,则有: (1)F′(x)=f(x)+[*]=2. (2)由于F(a)=[*]f(t)dt,即F(a)F(b)<0,则由零点定理,方程F(x)=0在区间(a,b)内至少有一个根 又F′(x)=f(x)+[*]>0,则F(x)在(a,b)内单调递增, 综上,方程F(x)=0在区间(a,b)内有且仅有一根.
解析
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数学题库普高专升本分类
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数学
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