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  3. 设f(x)在[1,2]上连续，在(1，2)内可导，且f(2)=2，证明存在ξ∈(1,2)，使得

设f(x)在[1,2]上连续，在(1，2)内可导，且f(2)=2，证明存在ξ∈(1,2)，使得

admin2010-07-02  121
问题 设f(x)在[1,2]上连续，在(1，2)内可导，且f(2)=2，证明存在ξ∈(1,2)，使得
选项
答案证明函数[*]则F(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导， 且[*] 由罗尔定理，在(1,2)内至少存在一点ξ，使F’(ξ)=0 即[*] ∵ξ≠0， ∴f’(ξ)ξ2一2ζf(ξ)=0，即[*]
解析 由本题的已知条件及要证明的结论不难看出要利用微分中值定理来进行证明，难点是判断出选择哪个微分中值定理以及如何构造辅助函数．
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