设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)= 求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；

admin2016-10-24 63

问题设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=

求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；

选项

答案当x≤0时，f_X(x)=0；当x＞0时，f_X(x)=∫_一∞^+∞f(x，y)dy=∫_x^+∞xe^一ydy=xe^一x．于是f_X(x)=[*] 当y≤0时，f_Y(y)=0；当y＞0时，f_Y(y)=∫_一∞^+∞f(x，y)dx=∫₀^yxe^一ydx=[*]y²e^一y．于是f_Y(y)=[*] 因为f(x，y)≠f_X(x)f_Y(y)，所以X，Y不独立．

解析

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考研数学三

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