An×n=(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?

admin2017-08-31 53

问题 A_n×n=(α₁，α₂，…，α_n)，B_n×n=(α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?

选项

答案方法一 B=(α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_N+α₁)=(α₁，α₂，…，α_n)[*]，由r(A)=n可知｜A｜≠0，而｜B｜=｜A｜[*]=｜A｜[1+(一1)^n＋1]，当n为奇数时，｜B｜≠0，方程组BX=0只有零解；当n为偶数时，｜B｜=0，方程组BX=0有非零解． [*] 当n为奇数时，｜B｜≠0，方程组BX=0只有零解；当n为偶数时，｜B｜=0，方程组BX=0有非零解．

解析

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