在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2017-01-21 111

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案（Ⅰ）设曲线L的方程为y=f（x），则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*]=x（ax+C）=ax²+Cx，又f（1）=0，所以C=—a 故曲线L的方程为 y=ax²—ax（x≠0）（Ⅱ）L与直线y=ax（a＞0）所围成的平面图形如图1—5—1所示。 [*] 所以 D=∫₀²[ ax一（ax²—ax）]dx =a∫₀^x（2x一x²）dx=[*] 故a=2。

解析

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考研数学三

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

[*]

2

已知α1=(1，1，2，2，1)，α2=(0，2，1，5，-1)，α3=(2，0，3，-1，3)，α4=(1，1，0，4，-1)，则r(α1，α2，α3，α4)=________．

求密度均匀的圆柱体x2＋y2≤a2，｜z｜≤h对于直线x＝y＝z的转动惯量．

A、 B、 C、 D、 B

设有一根细棒，取棒的一端作为原点，棒上任意点的坐标为x．于足分布在区间[0，x]上细棒的质量m是x的函数m＝m(x)．应怎样确定细棒在点x。处的线密度(对于均匀细棒来说，单位长度细棒的质量叫做这细棒的线密度)?

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)

设函数z=f(xy，yg(x))，函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求

设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

在区间(一1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(一1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

()是学校防治学生欺凌和暴力的第一责任人。

Internet域名中的．gov一般表示()

下列()是土地勘测定界的主要规范。

基金获准上市的，应在上市前()个工作日，将基金份额上市交易公告书登载在指定报刊和管理人网站上。

商业银行不使用自己的资金而为客户办理支付和其他委托事项，并从中收取手续费的业务，是()。

票据当事人提示付款遭到拒绝或有其他法定原因存在时，向其前手请求偿还票据金额及其他法定费用的权利是付款请求权。()

设函数则()

Itisanastonishingfactthattherearelawsofnature,rulesthatsummarizeconveniently(1)_____qualitativelybutquantitati

A、Watchanewmovie.B、Listentothemusic.C、Watchfootballgames.D、Goshoppingwithfriends.A对话中，女士询问男士发生了什么，男士回答说打算和朋友迈克去看新

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。 （Ⅰ）求L的方程； （Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

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[*]

2

已知α1=(1，1，2，2，1)，α2=(0，2，1，5，-1)，α3=(2，0，3，-1，3)，α4=(1，1，0，4，-1)，则r(α1，α2，α3，α4)=________．

求密度均匀的圆柱体x2＋y2≤a2，｜z｜≤h对于直线x＝y＝z的转动惯量．

A、 B、 C、 D、 B

设有一根细棒，取棒的一端作为原点，棒上任意点的坐标为x．于足分布在区间[0，x]上细棒的质量m是x的函数m＝m(x)．应怎样确定细棒在点x。处的线密度(对于均匀细棒来说，单位长度细棒的质量叫做这细棒的线密度)?

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)

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设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

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基金获准上市的，应在上市前()个工作日，将基金份额上市交易公告书登载在指定报刊和管理人网站上。

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