设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量．如果生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1.假设两种要素价格分别为p1，p2．试问产出量为12时，两要素各投入多少，可以使得投入总费用最小?

admin2018-09-20 36

问题设生产某种产品必须投入两种要素，x₁和x₂分别为两要素的投入量，Q为产出量．如果生产函数为Q=2x₁^αx₂^β，其中α，β为正常数，且α+β=1.假设两种要素价格分别为p₁，p₂．试问产出量为12时，两要素各投入多少，可以使得投入总费用最小?

选项

答案费用c=p₁x₁+p₂x₂，条件：12=2x₁^αx₂^β．构造拉格朗日函数：F(x₁，x₂，λ)=p₁x₁+p₂x₂+λ(12—2x₁^αx₂^β)．于是，有 [*] 此时投入总费用最小．

解析

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考研数学三

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考研数学三

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