2. 公务员
  3. 如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

admin2015-12-09  83
问题 如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
    (1)求证：四边形ABCD是菱形；
    (2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
选项
答案(1)因为△ACE为等边三角形，所以AE＝CE， 又因为四边形ABCD为平行四边形，则AB＝CD，AD＝BC， 故AB＝BC＝CD＝DA， 所以平行四边形ABCD为菱形． (2)△AEB为等边三角形，所以∠AED＝30°， 又因为∠AED＝2∠EAD，则∠EAD＝15°，∠ODA＝45°， 因为四边形ABCD为菱形，所以∠ADC＝2∠ODA＝90°， 故菱形ABCD是正方形．
解析
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