如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

admin2015-12-09 66

问题如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

选项

答案(1)因为△ACE为等边三角形，所以AE＝CE，又因为四边形ABCD为平行四边形，则AB＝CD，AD＝BC，故AB＝BC＝CD＝DA，所以平行四边形ABCD为菱形． (2)△AEB为等边三角形，所以∠AED＝30°，又因为∠AED＝2∠EAD，则∠EAD＝15°，∠ODA＝45°，因为四边形ABCD为菱形，所以∠ADC＝2∠ODA＝90°，故菱形ABCD是正方形．

解析

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如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

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