求双曲线xy=2，xy=1与直线y=2x，y=x所围图形的面积。

admin2016-02-27 55

问题求双曲线xy=2，xy=1与直线y=2x，y=x所围图形的面积。

选项

答案如图，先作出曲线所围成的平面图形，由对称性可知，图形在第一、三象限是全等的，故只需考虑第一象限即可。 [*] 作变量替换，令xy=u，y=νx，则原区域中第一象限的部分被一一对应地映为 D₁={(u，ν)｜1≤u≤2，1≤ν≤2}，这时有[*]，于是雅可比行列式 [*] 故所求的面积为[*]。

解析

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