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  3. 求双曲线xy=2，xy=1与直线y=2x，y=x所围图形的面积。

求双曲线xy=2，xy=1与直线y=2x，y=x所围图形的面积。

admin2016-02-27  70
问题 求双曲线xy=2，xy=1与直线y=2x，y=x所围图形的面积。
选项
答案如图，先作出曲线所围成的平面图形，由对称性可知，图形在第一、三象限是全等的，故只需考虑第一象限即可。 [*] 作变量替换，令xy=u，y=νx，则原区域中第一象限的部分被一一对应地映为 D1={(u，ν)｜1≤u≤2，1≤ν≤2}，这时有[*]， 于是雅可比行列式 [*] 故所求的面积为[*]。
解析
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考研数学二

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