设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2021-04-07 78

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁1＝(－1，2，－1)，α₂＝(0，－1，1)^T是线性方程组Ax＝0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由题设，可知Aα₁＝0＝0α₁，Aα₂＝0＝0α₂，所以λ₁＝λ₂＝0是A的二重特征值，α₁，α₂是A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量；又A的各行元素之和均为3，所以 [*] 即λ₃＝3是A的一个特征值，α₃＝(1，1，1)^T是A的属于特征值3的特征向量。因此，A的特征值为0，0，3，属于特征值0的所有特征向量为k₁α₁＋k₂α₂，(k₁，k₂是不全为零的任意实数)，属于特征值3的所有特征向量为k₃α₃(k₃为任意非零实数)。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Ooy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学二

如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T线性表示，则t的值是__________。

∫0+∞x7dx=_______

微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是______。

A是3阶矩阵，它的特征值互不相等，并且｜A｜=0，则r(A)=________．

设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定，则=__________。

设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

设平面区域D由x=0，y=0，x+y=[sin(x+y)]3dxdy，则I1，I2，I3的大小顺序为()

已知函数f(x)二阶可导，曲线y=f”(x)的图形如图2—3所示，则曲线y=f(x)()

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

设当x→x0时，α(x)，β(x)(β(x)≠0)都是无穷小，则当x→x0时，下列表达式中不一定为无穷小的是()

FamousChristmasPlacesTherearemany【T1】________traditionsinChristmas.ThetwofamousChristmasplacesare:1.M

无需通过做皮肤过敏试验预防过敏反应的药物是

A．小细胞低色素性贫血B．巨幼红细胞性贫血C．恶性贫血D．溶血性贫血E．再生障碍性贫血硫酸亚铁可用于治疗

洞固位形轴壁可向洞口敞开

不管记账凭证编号由手工输入或自动产生，会计软件都应当确保凭证编号的连续性。()

古人记月除常用的序数法外，还以物候的特点来命名，或以孟、仲、季来命名每季的三个月。那么，下列对应关系正确的是：

下列各项属于郭沫若所写的诗集是：

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解． 求A的特征值与特征向量；

考研数学二

如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T线性表示，则t的值是__________。

∫0+∞x7dx=_______

微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是______。

A是3阶矩阵，它的特征值互不相等，并且｜A｜=0，则r(A)=________．

设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定，则=__________。

设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

设平面区域D由x=0，y=0，x+y=[sin(x+y)]3dxdy，则I1，I2，I3的大小顺序为()

已知函数f(x)二阶可导，曲线y=f”(x)的图形如图2—3所示，则曲线y=f(x)()

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

设当x→x0时，α(x)，β(x)(β(x)≠0)都是无穷小，则当x→x0时，下列表达式中不一定为无穷小的是()

FamousChristmasPlacesTherearemany【T1】________traditionsinChristmas.ThetwofamousChristmasplacesare:1.M

无需通过做皮肤过敏试验预防过敏反应的药物是

A．小细胞低色素性贫血B．巨幼红细胞性贫血C．恶性贫血D．溶血性贫血E．再生障碍性贫血硫酸亚铁可用于治疗

洞固位形轴壁可向洞口敞开

不管记账凭证编号由手工输入或自动产生，会计软件都应当确保凭证编号的连续性。()

古人记月除常用的序数法外，还以物候的特点来命名，或以孟、仲、季来命名每季的三个月。那么，下列对应关系正确的是：

下列各项属于郭沫若所写的诗集是：

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．求A的特征值与特征向量；