设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

admin2018-06-27 68

问题设α₁，α₂，α₃都是n维非零向量，证明：α₁，α₂，α₃线性无关

对任何数s，t，α₁+sα₃，α₂+tα₃都线性无关．

选项

答案“[*]”用定义法也不麻烦(请读者自己做)，但是用C矩阵法更加简单． α₁+sα₃，α₂+tα₃对α₁，α₂，α₃的表示矩阵为 [*] 显然对任何数s，t，C的秩都是2，于是α₁+sα₃，α₂+tα₃的秩为2，线性无关． “[*]”在s=t=0时，得α₁，α₂线性无关，于是只要再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可以用α₁，α₂线性表示，设 α₃=c₁α₁+c₂α₂，则因为α₃不是零向量，c₁，c₂不能全为0．不妨设c₁≠0，则有 c₁(α₁-[*]α₃)+c₂α₂=0，于是α₁-[*]α₃，α₂线性相关，即当s=[*]，t=0时α₁+sα₃，α₂+tα₃相关，与条件矛盾．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

考研数学二

设0＜x1＜3，xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．

设函数z＝f(u)，方程u＝ψ(u)＋∫yx(f)df确定“是x，y的函数，其中f(u)，ψ(u)可微；p(t)，ψ’(u)连续，且ψ’(u)≠1．求．

设S表示夹在x轴与曲线y＝F(x)之间的面积．对任何t＞0，S1(t)表示矩形－t≤x≤t，0≤y≤F(t)的面积．求：(1)S(t)＝S—S1(t)的表达式；(2)S(t)的最小值．

设α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，a＋2，－3a)T，α3＝(－1，－b—2，a＋2b)T，β＝(1，3，－3)T，试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；

已知向量组与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3性表示，求a，b的值．

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：1，α2，…，αm－1线性表示，记向量组(Ⅱ)：1，α2，…，αm－1，β，则

求微分方程y"＋4y’＋4y＝e－2x的通解．

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，令g(x)=讨论g’(x)在x=0处的连续性．

设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性．

A．下肢放射性疼痛B．小腿外侧感觉障碍，拇趾背伸力弱C．两者均有D．两者均无腰4～5椎间盘突出症的临床表现可有

A．八正散B．六一散C．导赤散D．玉女煎E．泻黄散患者小肠热盛，症见小溲赤涩刺痛，治疗应选用()

某拟建项目排放的废水水温46℃、pH7.8，含有汞、锌、铜、铅四种污染物。根据《环境影响评价技术导则一地面水环境》，该项目在进行水环境影响预测时应考虑的污染物类型是（）。

延迟条款给予公司延迟支付现金价值或者发放保单贷款的权利，通常来说，最长的延迟期限为申请之后的(　　)个月。

商业银行的流动性覆盖率应当不低于()。

根据反垄断法律制度的规定，下列各项中，经营者应当事先向商务部申报的有（）。

(北京社招2009—3)4，20，54，112，()，324

Youngpeoplealwayssufferinrecessions.Employersstop【C1】thembecausetheyareeasiertosack.Butin【C2】episodes

TherearemorethanfortyuniversitiesinBritain--nearlytwiceasmanyasin1960.Duringthe1960seightcompletelynewones

设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

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设函数z＝f(u)，方程u＝ψ(u)＋∫yx(f)df确定“是x，y的函数，其中f(u)，ψ(u)可微；p(t)，ψ’(u)连续，且ψ’(u)≠1．求．

设S表示夹在x轴与曲线y＝F(x)之间的面积．对任何t＞0，S1(t)表示矩形－t≤x≤t，0≤y≤F(t)的面积．求：(1)S(t)＝S—S1(t)的表达式；(2)S(t)的最小值．

设α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，a＋2，－3a)T，α3＝(－1，－b—2，a＋2b)T，β＝(1，3，－3)T，试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；

已知向量组与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3性表示，求a，b的值．

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：1，α2，…，αm－1线性表示，记向量组(Ⅱ)：1，α2，…，αm－1，β，则

求微分方程y"＋4y’＋4y＝e－2x的通解．

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，令g(x)=讨论g’(x)在x=0处的连续性．

设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性．

A．下肢放射性疼痛B．小腿外侧感觉障碍，拇趾背伸力弱C．两者均有D．两者均无腰4～5椎间盘突出症的临床表现可有

A．八正散B．六一散C．导赤散D．玉女煎E．泻黄散患者小肠热盛，症见小溲赤涩刺痛，治疗应选用()

某拟建项目排放的废水水温46℃、pH7.8，含有汞、锌、铜、铅四种污染物。根据《环境影响评价技术导则一地面水环境》，该项目在进行水环境影响预测时应考虑的污染物类型是（）。

延迟条款给予公司延迟支付现金价值或者发放保单贷款的权利，通常来说，最长的延迟期限为申请之后的( )个月。

商业银行的流动性覆盖率应当不低于()。

根据反垄断法律制度的规定，下列各项中，经营者应当事先向商务部申报的有（）。

(北京社招2009—3)4，20，54，112，()，324

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延迟条款给予公司延迟支付现金价值或者发放保单贷款的权利，通常来说，最长的延迟期限为申请之后的(　　)个月。

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